3．概念辨析：①当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是；③倾斜角是90°的直线没有斜率.

2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.

倾斜角的取值范围是. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.

1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.

3．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx　 (ω为常数且ω>0)相交的相邻两点间的距离是………………………………(C)

(A)p　　 (B)　　 (C) 　　　(D)与a有关

　解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期

2． 函数f (x)=Msin(ωx+φ)　 (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a)=M，f (b)=-M则函数g (x)= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………(C)

　(A)是增函数　 (B)是减函数　 (C)可取得最大值M　 (D)可取得最小值-M

解一：由已知M>0　 -+2kp≤ωx+φ≤+　 (kÎZ)

∴有g (x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且

当ωx+φ=2kp时 g (x)可取得最大值M

解二：令ω=1, φ=0　 区间[a,b]为[-,]　 M=1

则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M

1． 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于……(D)

　(A)　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　 (C)- 　　　　　　　　　 (D)-1

　 解一：(特殊值法)

　　　 点(0,0)与点(-,0)关于直线x=-对称　 ∴f (0)=f (-)

即sin0+acos0=sin(-)+acos(-)　 ∴a=-1

解二：(定义法)

∵函数图象关于直线x=-对称

∴sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(--x)+acos2(--x)

∴2cossin2x=-2asinsin2x　　 ∴a=-1

解三：(反推检验法)

当a=时y=sin2x+cos2x　 ∴y_max=　 y_min=-

而当x=-时 y=1-¹±　 可排除A，同理可排除B、C

例1化简：

解：原式

　 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4|

∵　　　 ∴sin4 + cos4 < 0　　 cos4 < 0

∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4

例2已知，求sin4a的值

解：∵　　 ∴

∴　　　　　 ∴cos2a =

又∵　　　　 ∴2aÎ (p, 2p)

∴sin2a =

∴sin4a = 2sin2acos2a =

例3已知3sin²a + 2sin²b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是锐角，求a+2b的值

解：由3sin²a + 2sin²b = 1　 得1 - 2sin²b = 3sin²a　　 ∴cos2b = 3sin²a

由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa

∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin²a - sina3sinacosa = 0

∵0°<a<90°,　 0°<b<90°　 ∴0°< a+2b <270°　 ∴a+2b = 90°

例4已知sina是sinq与cosq的等差中项，sinb是sinq、cosq的等比中项，

　 求证：

证：由题意： 2sina = sinq + cosq　　　 ①

　　　　 sinb² = sinqcosq　　　　 ②

①²-2②：4sin²a - 2sin²b = 1

∴1 - 2sin²b = 2 - 4sin²a　　　 ∴cos2b = 2cos2a

由②：1 - 2sinb² = 1 - 2sinqcosq

∴cos2b = (sinq - cosq)² = 　

∴　 原命题成立

例5奇函数f (x)在其定义域上是减函数，　 并且f (1-sina) + f (1-sin²a) < 0，求角a的取值范围

解：∵f (1-sina) < f (sin²a -1) 　∴　

解之得：aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ)

例6已知sina = asin(a+b) (a>1)，求证：

证：∵sina = sin[(a+b)-b] = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)

∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb

∴

例7如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC　 (A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？

　 　解：设ÐAOB=q　 则S_△AOB=sinq　 S_△ABC=

　 　　　作BD^AM, 垂足为D, 则BD=sinq　 OD=-cosq

AD=2-cosq

∴

=1+4-4cosq=5-4cosq

∴S_△ABC=(5-4cosq)=

于是S_{四边形OACB}=sinq-cosq+=2sin(q-)+

∴当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+

　 例8 求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间

解：+¹kp+得x¹6k+1　 (kÎZ)　 定义域为{x|x¹6k+1, kÎZ }

由T=得T=6 即函数的最小正周期为6

由kp+<+< kp+　 (kÎZ)得：6k-5<x<6k+1　 (k+1)

单调区间为：(6k-1,6k+1)　 (kÎZ)

例9 比较大小：1°tan(-)与tan

解：tan(-)=tan　 tan= tan

　 　∵-<<<且y=tanx在此区间内单调递增

2°若a, b为锐角且cota>tanb，比较a+b与的大小

解：cota= tan(-a)

∵cota>tanb　　 ∴tan(-a)>tanb

∵0<-a<　　 0<b<且y=tanx在此区间内递增

∴-a>b　　 ∴a+b<

例10 求函数f (x)=的最小正周期

解：f (x)=

∴最小正周期T=