10．中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且

(1)求的值；

(2)若，求的值

解:(1)由得：

由及正弦定理得：

于是：

(2)由得：，因，所以：，即：

由余弦定理得：

于是：

故：a+c

[探索题](2005上海)对定义域是.的函数.，

规定：函数

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

　[解] (1)

　 (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,

　　　 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1－sin2x)=cos4x.

9． P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，求证：椭圆的离心率为e=2cosα－1.

剖析：依据椭圆的定义2a=|PF₁|+|PF₂|，2c=|F₁F₂|，

∴e=.

在△PF₁F₂中解此三角即可得证.

证明：在△PF₁F₂中，由正弦定理知

==.

由比例的性质得=

e===

=

==2cosα－1.

评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.

8．为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

　 (I)运动开始前，A、B的距离是多少米？(结果保留三位有效数字)。

　 (Ⅱ)几分钟后，两个小球的距离最小？

解：小球开始运动前的距离为：

　 (2)设t分钟后，小球A、B分别运动到A’、B’处，则

当时，

当时，

故

当，

故分钟后两个小球的距离最小。

7．(1)已知，求角的集合;

(2)已知cosx=-0.4,x∈[0,2π],求角x的集合.

解：先找出一个周期上的角,再加上周期.

(1)　　 在上,;　

在上,,

所求角x的集合为：

(常写成)

(2)　　 当;

当

综上得

5.; 6. y=.令=m，m∈(，1)，

则y=－2m²+3m－1.∈(0，］.

[解答题]

6. 已知x∈(0，),则函数y=的值域是_________.

◆练习简答：1-4. BBCA；4.由.sinA=sin(B+C)=－cosBcosC，得tanB+tanC=－1.

又tan(B+C)==－，tanA=.… A=.

5.函数y=sinx－cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移_______个单位得到.

4.(2005启东市调研)在斜△ABC中，sinA=－cosBcosC且tanBtanC=1－，则∠A的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

[填空题]

3.对于函数y=cos(sinx)，正确的命题是(　 C　 )

A.它的定义域是［-1，1］ B.它是奇函数 C.y∈［cos1,1］ D.不是周期函数

2.己知0＜a＜1，＜α＜，则实数,,

的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)M＞N＞P　 　　　　 (B)M＞P＞N　 　 (C)M＜N＜P　　 　 (D)M＜P＜N