25．(本题满分12分)已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为
轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标；(3分)
(2)若抛物线
经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(4分)
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作
轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. (5分)
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［答案］25.(1)过点C作CH⊥轴，垂足为H， ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝
，由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝
∴∠COH＝600，OH＝
，CH＝3 ∴C点坐标为(，3)
(2)∵抛物线
(
≠0)经过C(，3)、A(，0)两点
∴
解得： 
∴此抛物线的解析式为：
(3)存在. 因为的顶点坐标为(，3)即为点C，MP⊥轴，设垂足为N，PN＝
，因为∠BOA＝300，所以ON＝ ， ∴P(，)
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E，把
代入得：
，∴ M(，
)，E(，) 同理：Q(，)，D(，1)， 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD
即
，解得：
，
(舍)， ∴ P点坐标为(
，
)
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为(，)
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，EC＝2，