3、(2005天津)设函数的反函数是，则使成立的x的取值范围为　 (　 　)

A.B. C. 　D.

[填空题]

2、(2006辽宁)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为　　　　　　　　　 (　 )

(A)　　　　　　　　　　 (B) 　　

(C) 　　　　 (D)

1．(2005江苏卷)函数的反函数的解析表达式为(　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

3、互为反函数性质及图象间的关系--

同步练习　　　　 2．8反函数

[选择题]

2、求反函数的步骤--

1、反函数定义--

[例1]求下列函数的反函数：

(1)；(2)；

(3);

解：(1)由得，

∴，

∴所求函数的反函数为;

(2)当时，，当时，

得，

∴所求函数的反函数为

(3)由得，

∴，

∴所求反函数为.

提炼方法：1.求反函数的步骤:

2.分段函数的反函数要分段求. 并注意原函数在每段上的值域.

[例2]已知函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，求实数m.

解：∵f(x)的图象关于直线y=x对称，又点(5，0)在f(x)的图象上，∴点(0，5)也在f(x)的图象上，即－=5，得m=－1.

法二：由，有反函数。由于f(x)的图象关于y=x对称，与f ^-1(x)相同，比较系数得m=－1.

提炼方法：法1.找一特殊点(5,0)的对称点在图象上;

法2.f(x) 与f ^-1(x)相同,比较系数.

[例3]已知函数f(x)=2(－)(a＞0，且a≠1).

(1)求反函数y=f^－1(x)；

(2)判定f^－1(x)的奇偶性；

(3)解不等式f^－1(x)＞1.

解：(1)化简，得f(x)=.

设y=，则a^x=.∴x=log_a.

∴所求反函数为

y=f^－1(x)=log_a(－1＜x＜1).

(2)∵f^－1(－x)=log_a=log_a()^－1=－log_a=－f^－1(x)，

∴f^－1(x)是奇函数.

(3)log_a＞1.

当a＞1时，

原不等式＞a＜0.

∴＜x＜1.

当0＜a＜1时，原不等式

解得

∴－1＜x＜.

综上，当a＞1时，所求不等式的解集为(，1)；

当0＜a＜1时，所求不等式的解集为(－1，).

[研究.欣赏]

已知函数f(x)是函数y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=的图象关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)=f(x)+g(x).

(1)求F(x)的解析式及定义域.

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直?若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由.

解：(1)由y=－1(x∈R)，得10^x=，x=lg.∴f(x)=lg(－1＜x＜1).

设P(x，y)是g(x)图象上的任意一点，则P关于直线y=x－1的对称点P′的坐标为(1+y，x－1).由题设知点P′(1+y，x－1)在函数y=的图象上，∴x－1=.

∴y=，即g(x)=(x≠－2).

∴F(x)=f(x)+g(x)=lg+，其定义域为{x|－1＜x＜1}.

(2)∵f(x)=lg=lg(－1+)(－1＜x＜1)是减函数，g(x)=(－1＜x＜1)也是减函数，∴F(x)在(－1，1)上是减函数.

故不存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直.

点评：本题是一道综合题，解决第(2)小题常用的方法是反证法，但本题巧用单调性法使问题变得简单明了.

6、y=f(x+a)+b与y=f ^-1(x+a)+b是y=f(x)与y=f ^-1(x)按向量(-a,b)平移而得，所以对称轴也跟着平移，变为y=x+a+b

5、由得；

3、设