3．德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字)

　(A) 元　　　　　　　　　　　　 (B)元

(C)元　　　　　　　　　　　　 (D)元

2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于

(A)30°　　　　 　(B)40°　

(C)60°　　　　 　(D)70°

1．下列计算正确的是

(A)　　　 (B)　 (C)　　　 (D)　　　

25．(本小题满分12分)

﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．

∵ AD∥BC，AD＝BC，

∴ 四边形ABCD为平行四边形．　

∴ AB∥CD．　

∴ ME= NF．　　

∵S_△ABM＝，S_△ABN＝，

∴ S_△ABM＝ S_△ABN．　 ……………………………………………………………………1分

②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．

则∠DHA=∠EKB=90°．

∵ AD∥BE，

∴ ∠DAH=∠EBK．　

∵ AD＝BE，　

∴ △DAH≌△EBK．　

∴ DH=EK．　 ……………………………2分

∵ CD∥AB∥EF， 　　

∴S_△ABM＝，S_△ABG＝，　

∴　 S_△ABM＝ S_△ABG.　 …………………………………………………………………3分

﹙2﹚答：存在． 　…………………………………………………………………………4分

解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.

又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.

∴ 该抛物线的表达式为，即．　 ………………………5分

∴ D点坐标为(0，3)．

设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.

∴ 直线AD的表达式为．　

过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为．

∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2．　 …………………………………………………………6分

设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为．　　

过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．

由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．

①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，

则PF=，EF＝．

∴ EP＝EF－PF＝=．　

∴ ．　

解得，． ……………………………7分　

当时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．　

∴ E点坐标为(2，3)．　

同理 当m=1时，E点坐标为(1，4)，与C点重合．　 ………………………………8分

②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，

则．　 ……………………………………………9分

∴．解得，．　 　………………………………10分

当时，E点的纵坐标为；　　

当时，E点的纵坐标为．　

∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E₁(2，3)；；．　 ………………12分

﹙其他解法可酌情处理﹚　　

24．(本小题满分11分)

(1)证明：由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，　

∴ AB= A₁B₁，BC₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．　

∴ ∠3=∠A=∠1．　　 ………………………………………………………………1分

∴ BC₁∥AC．

∴ 四边形ABC₁C是平行四边形． ………………2分

∴ AB∥CC₁．　

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B₁C₁C＝∠B₁BC．……………………………4分

﹙2﹚∠A₁C₁C =∠A₁BC． …………………………5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴ AB= A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．　 ………………………6分

∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，

∴ ∠C₁BC＝∠A₁BA．　 …………………………7分

∵ ∠4=(180°－∠C₁BC)，∠A=(180°－∠A₁BA)．

∴ ∠4=∠A．　 …………………………………8分

∴ ∠4=∠2．　

∵ ∠5=∠6，　

∴ ∠A₁C₁C=∠A₁BC．……………………………………………………………………9分

﹙3﹚△C₁FB，…………10分； △A₁C₁B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚

23．(本小题满分10分)　

解：连接OE，OA．……………………1分

∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．

∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分

∵ ∠DAB＝60°，

∴ ∠OAE＝30°．　 ……………………3分

在Rt△AOE中，AE=㎝． …………………………………5分

∵ AD∥BC，∠DAB＝60°，　

∴ ∠ABC＝120°．　　 ………………………………………………………………6分

设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． ………7分

同理可得 BN=㎝.　　 ……………………………………………………………9分

∴ ㎝．　

∴ ⊙O滚过的路程为㎝．　 ……………………………………………10分

22．(本小题满分10分)

解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，　

∴ m=(-2)×( -5)＝10．　

　∴ 反比例函数的表达式为． ……………………………………………………2分

　∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，　

　∴　 ．　

∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分

∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得

　 　　解得　 …………………………………………………5分

　∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分

(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，

∴ B点坐标为﹙0，-3﹚．　 …………………………………………………………7分

∴ OB＝3．

∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，　

∴　 S_△AOC= S_△AOB+ S_△BOC=． …………10分

21．(本小题满分9分)　

﹙1﹚80；　 …………………………………………………………………………………3分

﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分

﹙3﹚﹙人﹚． ……………………………………9分

20．(本小题满分7分)

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m³．……1分

根据题意，得　 ．　 …………………………………………………3分

解这个方程，得x＝2.4． …………………………………………………………………6分

经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．　　

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．　 ………………………………………7分

19.(本小题满分7分)　

解：

解不等式①，得x＜5．　　 ………………………………………………………………3分

解不等式②，得x≥-2．　　 ………………………………………………………………6分

因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5．　 ………………………………………………7分