21.解：(I)由a₁=1，，n=1，2，3，……，

得------------------------

由

得-------------------------------------------

所以a_n=

∴ 数列{a_n}的通项公式为；--------------------------------------

(II)由(I)可知是首项为，

公比为项数为n的等比数列，-----------

∴ =-------------------------------------

20.解：(1)

　　　 解得------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------

　 (2)由得-------------------------------------

当时：或

当时：或

当时：或-----------------------------------------------------------

19. (Ⅰ)因为是等边三角形，,

所以,可得。

如图，取中点，连结,,

则,,

所以平面,

所以。　　　　　　　　　　　 ．．．．．．6分　 　　　　

18. 解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

　　 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为…………………………………4分

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀),

由得 ……………………………………………………………8分

由,点P在椭圆上,得, …………………………………………10分

∴线段PA中点M的轨迹方程是.…………………………………12分

17. 作交BE于N，交CF于M．

，　 　　　　

，

．　．．．．．．6分　 　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

22. 已知函数，其中．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值．

高三9月份月考考数学文试卷答案评分标准　 2009.9.

21.数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，

求 (I)数列{a_n}的通项公式；

　 (II)的值.

20. 已知函数，且方程有两个实根为，

(1)求的解析式(2)设，解关于的不等式：

19. 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)证明：AB⊥PC

(Ⅱ)若，且平面⊥平面，　　　

求三棱锥体积。

18. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,

右顶点为,设点.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。