4.一列简谐横波沿x轴传播，甲、乙两图分别为传播方向上相距3m的两质点的振动图像，如果波长大于1．5m，则波的传播方向和速度大小可能为(　　 )

　　 A．沿x轴正方向，30m／s

　　 B．沿x轴负方向，15m／s

　　 C．沿x轴正方向，l0m／s

　　 D．沿x轴负方向，6m／s

3．如图所示，质量为的物体在沿斜面向上的拉力作用下，沿放在水平地面上的质量为的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止。则地面对斜面体　 (　　 )

A．无摩擦力　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．有水平向右的摩擦力

C．支持力为　　　　　　　　　　　　　　　　 D．支持力小于

2．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是　　 ( 　　)　

A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故

　 　B．100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子之间的势能增加

　　C．对于一定量的气体(分子间作用力不计)，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热

　 　D．如果气体分子总数不变，气体温度升高，则压强必然增大

1．关于电场，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．电场是电荷周围空间实际存在的物质

　　 B．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型

　　 C．电荷周围分布的电场线就是电场

　　 D．电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的

22.(12分)解：(Ⅰ)当时，，令，得　 ……2分

当时，当时

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为　　　　　 …………………………… ……4分

(Ⅱ)因在上为偶函数，故只求在上最大值即可.

∵ ,

∴　　　 ……………………………………………………6 分

①当时，，在上单调递增，

此时　　　　　 ………………………………8分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，故　　　　　　　 …………………………………10分

　　　　　　　 ……………………………………12分

21.(12分)解：(Ⅰ)当时， 　解得　　　

当≥2时 …………2分

　 ，

　 ，两式相减得

所以数列是首项为，公比为的等比数列

　　　　　　　　　　　 …………4分

从而　　　 　　　　　　…………5分

……=　

设……+，则

……+，…………6分

　　 　…………8分

(Ⅱ)由可得

_① 当时，由　 可得，　

对一切都成立，此时的解为.　 …………10分

_② 当时，由 可得

≥　 对一切都成立，

.　　

由_①,②可知，对一切都有的的取值范围是或.

…………12分

20.(12分)解：(Ⅰ)设A、B两点的坐标分别为

由 …………2分

，

∴点M的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又点M的直线l上：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，设椭圆右焦点关于直线l：的对称点为，

由　 …………8分

　解得：　 　…………10分

∵，

∴所求的椭圆的方程为　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19.(12分)(解法一)

解：(I)连结，

　　　　　 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，

　　　　　 .…………2分

　　　　　 在中，

，

　　　　　 ，即

　　　　　 ，

∴ 平面………………………………………………4分

　　 (Ⅱ)过作于连结，

　　　　　 平面，

　　　　　 在平面上的射影为

　　　　　 为二面角的平面角.　 ……………………6分

　　　　　 在中，

　　　　　 二面角的余弦值为　 …………………………8分

　　 (Ⅲ)设点到平面的距离为

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 　　　……………………………10分

　　　　　　　 在中，，

　　　　　　　 而

　　　　　　　 点到平面的距离为.　 ………………………12分

(解法二)

解：(I)同解法一…………………………………………………………4分

　　　　　 (Ⅱ)以为原点，如图建立空间直角坐标系，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 平面，

平面的法向量…………6分

　　　　　　　 设平面的法向量

　　　　　　　 由

　　　　　　　 设与夹角为，则

　　　　　　　 ∴二面角的余弦值为.……………………8分

　　 (Ⅲ)设平面的法向量为又

　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　 设与夹角为，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 设到平面的距离为，

　　　　　　　 到平面的距离为……12分

18.(12分)解:

(Ⅰ)从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种,

其中两张卡片上数字相同(记为事件A)的结果共有3种, ……1分

因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, ……2分

所以, 两张卡片上数字不同的概率为: . …………4分

(Ⅱ) 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11. ……6分

其分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	5	6	7	8	9	10	11
P

…………8分

　…………12分

三解答题

17.(10分)

解：(Ⅰ)由，可得，………1分

因为A是锐角，所以，　　 …………………………………………3分

_{， ，}

.　　　 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)由余弦定理可得，……8分

当且仅当时取等号.所以的最小值为2.　　　　 …………10分