9.(江西省临川一中2008届高三模拟试题)等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列　　　　　 时，数列也是等比数列。

答案　　

8.(山东省潍坊市2008年高三教学质量检测) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₁₉=______________．

答案　 190

7.(2007-2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷)为等差数列的前n项和，若，则=　　　　　　　 　．

答案　 4

解析：　 由，即 ，得．

，．故=4．

6.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学)　 在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的　 　　.

答案19

5.. (上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试(二)) 等差数列{a_n}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为　　　　　　　　 ( 　　)　　　　　

　　 A．3　　 　 B－3　　 　　　　　　C．－2　 　　　　 D．－1

答案　　 B

4. (2008年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一))正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是

A．65　　　　 　　 B．－65 　　　　　 C．25　 　D. －25

答案　 D

3.(湖南省2008届十二校联考第一次考试)在等比数列　 (　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案　 D

2.(山东省潍坊市2007-2008学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　　 B．　　 C. 　　　　　 D．或

答案　 C

1.( 上海市部分重点中学高三第一次联考) 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――(　　　　 )

　A、　　 　 B.S　 　　 　　 　C、　　　　　　 　 D、

答案　 B

3.(2009上海八校联考)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。

(1)证明:数列是等差数列；

(2)求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；

(3)对上述等腰三角形添加适当条件，提出一个问题，并做出解答。

(根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分)

解: (1)依题意有,于是.

所以数列是等差数列.　　　　　　　　　　　 　　　　.4分

(2)由题意得,即 , ()　　　　 ①

所以又有.　　　　　　　 　　　　　②　　

由②①得：,　所以是常数．　　　　6分

由都是等差数列.

，那么得　　 ,

.　　 (　　　 8分

故　　　　　　　　　　　　　 　 10分

(3) 提出问题①：若等腰三角形中，是否有直角三角形，若有，求出实数

　提出问题②：若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出实数

解：问题①　 　　　　　　　　　　　 　11分

当为奇数时,,所以

当为偶数时,所以　 　　

作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须：.　　　　　　　　　 　　　　　　13分

当为奇数时,有,即　　　　 ①

， 当, 不合题意.15分

当为偶数时,有 ，,同理可求得　

当时,不合题意. 　　　　　　　　　17分

综上所述,使等腰三角形中，有直角三角形,的值为或或.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 18分

解：问题②　 　　　　　　　　　　　 　11分

当为奇数时,,所以

当为偶数时,所以　 　　

作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.　　　　　　　　　 　　　　　　13分

当为奇数时,有,即　　　　 ①

， 当时，. 不合题意．　　　　　　　　　　　15分

当为偶数时,有 ，,同理可求得　 .

；；当时，不合题意．17分

综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为

；；　；18分

2007--2008年联考题