19．(本题满分16分)

　　 已知命题：在上有意义；命题：数列中且对，均有恒成立．若命题与有且仅有一个是正确的，试求实数的取值范围．

18．(本题满分16分)

　　 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

(I)求过点O．F，并且与：相切的圆的方程；

(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线与 轴交于点G，求点G横坐标的取值范围

17．(本题满分14分)

　　 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

16．(本题满分14分)

　在中，的对边分别为.

⑴若成等比数列，求的值域；

⑵若成等差数列，且，求的值。

15．(本题满分14分)

　　 已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，ÐB=60°, E, F分别是棱CC₁与BB₁上的点,且EC=BC=2FB，G为AE的中点。

(1) 求证：GF∥平面ABCD；

　 (2)求证：平面AEF⊥平面AA₁CC₁。

14．设是定义在上的函数，给定下列三个条件：(1)是偶函数；

(2)的图象关于直线对称；

(3)为的一个周期．

如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有　　　　　 个．

二：解答题(共6大题，共计90分)

13．已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M

到x轴的距离为　　 .

12．已知某个几何体的三视图如下(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是　　　　　 cm³．

11．关于的方程至少有一个正实根的充要条件是　 　　　　　　　。

10．已知函数f (x) =x³ +a x ² +4 x存在极值，则实数a的取值范围是　　　　　 。