（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

（1）求的值．

（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．

（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

   已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

   ⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线  有公共点时，求△面积的最大值．

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

   已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

   ⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线  有公共点时，求△面积的最大值．

（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

（本题满分16分）

已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（１）求直线PF₁的方程；

（２）求椭圆E的方程；

（３）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以为直径的圆与圆相切．