摘要：又g()=.故[0.]．
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已知R上的连续函数g（x）满足：
①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
+x)=-f(x)成立，当x∈[-
，
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
-2
，
-2
]恒成立，则a的取值范围是（ ）
①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
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| A、a≥1或a≤0 | ||||||||||||
| B、0≤a≤1 | ||||||||||||
C、-
| ||||||||||||
| D、a∈R |
已知函数f（x）是（0，+∞）上可导函数，且xf′（x）＞f（x）在x＞0时恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求证x1＞0，x2＞0时f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）并猜想一个一般结论，加以证明
③求证
ln22+
ln32+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*)．
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①求g（x）的最值
②求证x1＞0，x2＞0时f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）并猜想一个一般结论，加以证明
③求证
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| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| (n+1)2 |
| n |
| 2(n+1)(n+2) |
已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(
+x)=-f(x)成立，当x∈[0，
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围
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a≥1或a≤0．
a≥1或a≤0．
．仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
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设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
| 10-x |
| 10+x |
（3）又若B={x|
| 10-x |
| 10+x |