摘要：A.2．643×103m3 B.0．2643×108m3 C.26．43×106m3 D.2．643×107m3
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已知点A，点B都在双曲线y=
上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．
（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等；
（2）延长BO交双曲线y=
于点F，延长AO交双曲线y=
于点H，
①当四边形AFHB为矩形时，求点B的坐标；
②当四边形AFHB的面积为
时，求直线AB的解析式．
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| k |
| x |
（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等；
（2）延长BO交双曲线y=
| k |
| x |
| k |
| x |
①当四边形AFHB为矩形时，求点B的坐标；
②当四边形AFHB的面积为
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| 3 |
德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
在这串数字中，“9”出现的频数是
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3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
在这串数字中，“9”出现的频数是
4
4
．
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
，sinC=
，即AD=csi
nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
=
．
同理有
=
，
=
．
所以
=
=
…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
∠B；
第二步：由条件∠A、∠B．
∠C；
第三步：由条件．
c．
（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确
到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．
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在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
| AD |
| c |
| AD |
| b |
nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
同理有
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
| 用关系式 |
| 求出 |
第二步：由条件∠A、∠B．
| 用关系式 |
| 求出 |
第三步：由条件．
| 用关系式 |
| 求出 |
（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确
到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．
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