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在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=
| AD |
| c |
| AD |
| b |
即
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A
| 用关系式 |
| 求出 |
第二步:由条件∠A、∠B
| 用关系式 |
| 求出 |
第三步:由条件
| 用关系式 |
| 求出 |
(2)如图,已知:∠A=60°,∠C=75°,a=6,运用上述结论(*)试求b. 查看习题详情和答案>>
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=
| AD |
| c |
| AD |
| b |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
同理有
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A
| 用关系式 |
| 求出 |
第二步:由条件∠A、∠B.
| 用关系式 |
| 求出 |
第三步:由条件.
| 用关系式 |
| 求出 |
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确
(4分)阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB=
,sinC=
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
.同理有:
,
,所以![]()
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
1.(1)如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A= ;AC= ;
![]()
2.(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
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(4分)阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB=
,sinC=
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
.同理有:
,
,所以![]()
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即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
1.(1)如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A= ;AC= ;
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2.(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
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