在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，有两个质量均为m的小球A、B（可被视为质点），被固定在一根绝缘轻杆的两端，轻杆可绕与电场方向垂直的固定转动轴O无摩擦转动，小球A、B与轴O间的距离分别为l、2l，其中小球B上带有电量为q的正电荷，小球A不带电，已知

.

mg

=

3

6

．现将轻杆转动到水平方向后，如图（a）所示，无初速释放．求：
（1）小球B的电势能变化量的最大值（结果用m、g和l字母表示）；
（2）轻杆转动到何位置时，小球A、B的速度达到最大？某同学这样解：目前轻杆无法平衡，在小球A、B的带动下，开始顺时针转动，当A、B的速度达到最大时，小球B所受的电场力与重力的合力恰与杆平行，如图（b）所示，所以tanθ=…，你认为这位同学的解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

一个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过MN两平行板间的电场加速后，从N板上的孔射入长方形abcd区域，如图所示．当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，每经过t=（π/4）×10^-3 s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3m，直线PQ垂直平分ab、cd．已知c、d相距D=1.5m，带电粒子的比荷 q/m=1.0×10⁴C/kg，重力不计，求：
（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）在答卷的图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力．问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
（3）请猜测在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？并对猜测的结论进行论证．如果相等，请计算出时间间隔T，如果不相等，请说明理由．