已知A（3，0）及双曲线E：

x2

9

-

y2

16

=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=

4

3

x上的射影为P，使得

AP

•

OD

=

OP

•

PD

？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量

AD

所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=

4

3

x，y=-

4

3

x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

（2010•崇明县二模）在四棱锥S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC为正方形．SO=OA=2，
点P满足

AP

=λ

AS

，D为BC的中点．
（1）当λ=

1

2

时，求二面角P-OB-A的大小；
（2）是否存在λ∈[0，1]，使

OP

⊥

SD

，若存在 求出λ的值；若不存在请说明理由．

已知点P是圆M：x²+（y+m）²=8（m＞0，m≠

2

）上一动点，点N（0，m）是圆M所在平面内一定点，线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q．
（Ⅰ）当P在圆M上运动时，记动点Q的轨迹为曲线Γ，判断曲线Γ为何种曲线，并求出它的标准方程；
（Ⅱ）过原点斜率为k的直线交曲线Γ于A，B两点，其中A在第一象限，且它在y轴上的射影为点C，直线BC交曲线Γ于另一点D，记直线AD的斜率为k′．是否存在m，使得对任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

（2011•广东模拟）已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c=-

1

2

时，数列{b_n}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{b_n}，设c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和为T_n，现有数列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）对一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，

3

），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）若

PA

PF

是一个常数，求椭圆C的离心率；
（3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．