某学生在观察正整数的前n项平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．对于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．

某学生在观察正整数的前n项平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．对于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．