摘要：解:斜率不存在时.直线为x=0,满足条件,斜率存在时.设直线方程为y=kx+4,将抛物线方程x=代入得到y=+4即ky2-16y+64=0,△=(-16)2-4k×64=0,k=1,方程为x-y+4=0∴这样的直线存在两条.分别为x=0和x-y+4=0说明:必要时要考虑图形.数形结合来考虑实际问题,注意交点个数需要消去谁.变式:在什么情况下.直线与抛物线有公共点?
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下列命题正确的是
- A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
- B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
- C.直线的斜率不存在时，直线的倾斜角不一定为90°
- D.直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα
设椭圆 
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线 
与椭圆 
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为
，即
又因为
，得到
，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
解：（1）椭圆的顶点为，即
，解得，
椭圆的标准方程为
--------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直线的方程为
或
即
或
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下列命题:
①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴.
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;
②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.
③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对
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