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一、选择题（每题5分，共60分）
1―5 ACCBA 6―10 BCABD 11―12 DB
2,4,6
13． 14． 15． 16．①②③
三、解答题（17―21题每小题12分，22题14分，共74分）
17．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.
18．解：（Ⅰ）依题意得
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D―AB―E为直二面角，且， 平面ABE.
（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D―AB―E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，
平面BCE，
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直
线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行
于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系
O―xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为，
∴二面角B―AC―E的大小为
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离
20．解：（1）
；
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）
（3），（11分）
所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在处取得极小值－2可知②且③
将①②③式联立得∴。 (4分)
由得同理由得
∴的单调递减区间是[-1,1], 单调递增区间是(-∞,1和 (6分)
(II)由上问知：,∴。
又∵。∴。∴。∴
∵，∴>0。∴。(8分)
∴当时，的解集是，
显然A不成立，不满足题意。
∴，且的解集是。 (10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则
则有：得，
轨迹C的方程为
（1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.
所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为
由
由△=
即 …
即，∴四边形OANB为平行四边形
假设存在矩形OANB，则，即，
即，
于是有 得 … 设，
即点N在直线上.
∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为
（本小题满分12分）
2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K
和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员
的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前
训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
动作
K
D
得分
100
80
40
10
概率
乙系列：
90
50
20
0
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
（I） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II） （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第1批次
第2批次
第3批次
第一轮检测
第二轮检测
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望
2009年高考,本市一高中预计有6人达到清华大学(或北京大学)的录取分数线,为此,市体彩中心拟对其中的三位家庭较困难学生进行资助,现由体彩中心的两位负责人独立地对这三位学生的家庭情况进行考察,假设考察结果为"资助"与"不资助"的概率都是,若某位学生获得两个"资助",则一次给予5万元的助学资金;若获得一个"资助",则一次性给予2万元的助学资金;若未获得"资助",则不予资助;若用X表示体彩中心的资助总额.
(1)写出随机变量X的分布列;(2)求数学期望EX;
14．
15．
16．①②③
时，△ABC面积取最大值，最大值为
.
平面ACE.
， 
平面ABE.
，
交AB于点O. OE=1.
平面BCE，
面BCE， 
，
的中点，
设平面AEC的一个法向量为
，
解得
得
是平面AEC的一个法向量.
，
∴二面角B―AC―E的大小为
，
； 
，
,
，
有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）
，（11分）
时，
单调递减，所以单调区间是
，且
，且
，
①④
处取得极小值－2可知
②且
③
∴
。
(4分)
得
同理由
得
的单调递减区间是[-1,1], 单调递增区间是(-∞,1
和
(6分)
,∴
。
。∴
，∴
>0。∴
。(8分)
时，
，
不成立，不满足题意。
，且
。
(10分)
。解得
。(12分)
得，
… 
即
，∴四边形OANB为平行四边形 
，即
，
，
得
… 设
， 
上.
，那么月平均销售量减少的百分率为
，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
，求