20081125

解得      （2分）

   ②在该星球表面上小球所受万有引力为

     （2分）

（1分）.

(2) ①从B到C的过程中，加速度大小为a₁＝＝2 m/s²  （2分），

又a₁＝mg，所以m＝0.2                            （2分），

②从A到B的过程中，加速度大小为a₂    

根据牛顿第二定律 mgsinq－mmgcosq＝ma₂    （2分），

a₂＝4.4 m/s²

                   a₂＝＝4.4 m/s²             （2分），

                     V_A=2.0 m/s                  （1分）

18（16分）

解：设导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E，感应电流为I。外电路为ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联，设总电阻为R，ab边和dc边的电流分别为I_ab和I_dc。

⑴ 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：

                (3分)

     (2分)

=7.5A             (3分)

⑵    E＝B₁L₁                     (3分)

E＝IR ， ，           (2分)

得：          (3分)

19题（17分）

（1）由动能定理：                          ( 2分）

n价正离子在a、b间的加速度                   ( 1分)

在a、b间运动的时间=d                     ( 2分)

在MN间运动的时间：t₂=L/v                               ( 1分)

离子到达探测器的时间：

t=t₁+t₂=                                              ( 2分)

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：                                 (   2分)

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：            

R²=L²+（R-L/2）²                                         (2分)

由以上各式得：                           ( 2分)

当n=1时U₁取最小值                     ( 3分)

20．（17分）

（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，据题意对B、C分析有：

μmg=2ma，得，                       ( 1分)

又B最大的加速度为由于a_m>a，所以B相对于C不滑动而一起向右做匀加速运动，则。                       ( 2分)

（2）若物块A刚好与物块B发生碰撞，则A相对于C运动到B所在处时，A、B的速度大小相等，因为B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为v₁，由动量守恒定律得：

mv₀=3mv₁        ①                 ( 2分)

在此过程中，设木板C运动的路程为s₁，则A运动的路程为s₁+L，如图所示，由动能定理得

对B、C系统有  ②           ( 2分)

对A有    ③       (2分)

联立①、②、③解得：，欲使A与B发生碰撞，须满足

                                   ( 2分)

设B刚好不滑离木板C，此时三者的共同速度为v₂，同理得

mv₀=3mv₂          ④      (2分)

在此过程中，A、B、C系统克服滑动摩擦力做功，减少的机械能转化为系统的内能，由能的转化和守恒得       ⑤   ( 2分)

联立④、⑤解得

综上所述，使物块A能与B发生碰撞，而B又不滑离C，则物块A的初速度v₀应满足

。                         (2分)