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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
2,4,6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．120 10．5 11． 12． 13．1（2分），（3分）
14．4（2分），（3分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
（I）解：因为α为第二象限的角，，
所以，，………………………………………2分
……………………………………………………… 4分
又，
所以， …………………………… 6分
（II）解：因为β为第三象限的角，，
所以， …………………………………………8分
又，………10分
所以， ………………12分
16．（本小题满分12分）
（I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为
由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.
所以，，
从而，
令 ………………………………………6分
（II）解：ξ的可取值为0，1，2. ……………………………………………7分
……………………………………………………10分
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
0.49
0.42
0.09
ξ的数学期望……12分
解法一（I）证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点，
又D是BC的中点，
∴DE∥A1C. ………………………… 3分
∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
设A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=
在△ABE中，，
在Rt△DFG中，，
所以，二面角B―AB1―D的大小为 …………………………9分
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. ……………………………12分
由△CDH∽△B1DB，得
即点C到平面AB1D的距离是 ……………………………………14分
建立空间直角坐标系D―xyz，如图，
（I）证明：
设A1A = AB = 1，
则
…………………………3分
，
……………………………………4分
（II）解：， ，
设是平面AB1D的法向量，则，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
设二面角B―AB1―D的大小为θ，，
∴二面角B―AB1―D的大小为 …………………………9分
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量为，
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离 ……………………14分
18．（本小题满分14分）
（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故
将，得
① ………………………… 3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
即 …………………………………………………… 5分
（II）解：设由①，得
因为，代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面积
………………11分
其中，上式取等号的条件是 ……………………12分
由
将这两组值分别代入①，均可解出
所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………………14分
19．（本小题满分14分）
（I）解：对函数 ……………………… 2分
要使上是增函数，只要上恒成立，
即上恒成立 ……………………………………4分
因为上单调递减，所以上的最小值是，
注意到a > 0，所以a的取值范围是 ……………………………………6分
（II）解：①当时，由（I）知，上是增函数，
此时上的最大值是 ……………………8分
②当，
解得 ……………………………………………………10分
因为，
所以上单调递减，
此时上的最大值是………… 13分
综上，当时，上的最大值是；
当时，上的最大值是 ……………14分
20．（本小题满分14分）
（I）解：显然 ……………………………………1分
当 ……………………………………3分
所以，
…………………………6分
（II）解：
………………………………………………9分
………………12分
当
所以，M的最小值为 ………………………………14分
12．
13．1（2分），
（3分）
（3分）
，
，………………………………………2分
……………………………………………………… 4分
，
…………………………… 6分
…………………………………………8分
，………10分
………………12分
，
………………………………………6分
……………………………………………………10分
……12分
平面AB1D，A1C
平面AB1D，
，
，
…………………………9分
……………………………………14分
…………………………3分
，
……………………………………4分
， 
，
是平面AB1D的法向量，则
，
；
……………………7分
，
…………………………9分
，
……………………14分
，得
① ………………………… 3分
，
…………………………………………………… 5分
由①，得
，代入上式，得
……………8分
………………11分
……………………12分
这两组值分别代入①，均可解出
………………14分
……………………… 2分
上是增函数，只要
上恒成立，
上恒成立 ……………………………………4分
上单调递减，所以
，
……………………………………6分
时，由（I）知，
……………………8分
，
……………………………………………………10分
，
上单调递减，
………… 13分
；
时，
……………14分
……………………………………1分
……………………………………3分
…………………………6分
………………………………………………9分
………………12分
………………………………14分