摘要：只需 (恒成立．
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下列命题中（1）若
，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
为非零向量，且
，则
（4）要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向右平移
个单位，其中真命题的有 ．
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，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
为非零向量，且，则（4）要得到函数
的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，其中真命题的有 ．
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下列命题中（1）若f(x)=2cos2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
，
，
为非零向量，且
•
=
•
，则
=
（4）要得到函数y=sin
的图象，只需将函数y=sin(
-
)的图象向右平移
个单位，其中真命题的有 ．
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| x |
| 2 |
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）要得到函数y=sin
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
下列命题中（1）若f(x)=2cos2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
，
，
为非零向量，且
•
=
•
，则
=
（4）要得到函数y=sin
的图象，只需将函数y=sin(
-
)的图象向右平移
个单位，其中真命题的有______．
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| x |
| 2 |
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）要得到函数y=sin
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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．
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
在区间
上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．