如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长2m的不可伸长的轻绳连接．有一个质量m=0.1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动．求（1）当子弹射入木块后，与木块开始共同前进的速度是多大？
（2）当木块运动到与O点等高的位置时，速度多大？（g取10m/s²）
（3）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=2

3

m/s，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s²．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小．
（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度．
（3）调节PQ段的长度l，A仍以v₀从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．

如图所示，在倾角为37°的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D．斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m．现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）．已知弹簧弹性势能表达式E_k=

1

2

kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（计算结果可保留根号）求：
（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件．