摘要：如图4.在三棱锥P-ABC中.PA⊥平面ABC.AB⊥AC.D.E.F分别是棱PA.PB.PC的中点.连接DE.DF.EF.(1)求证: 平面DEF∥平面ABC,(2)若PA=BC=2.当三棱锥P-ABC的体积的最大值时.求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系.空间的角.几何体体积等基础知识.考查空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力)
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（2009•淄博一模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）证明平面PAB⊥平面ABCD；
（2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．
（2009•枣庄一模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=| 3 |
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2| 6 |
| 2 |
（Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
（Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为