摘要：(2)猜想 --5分证明:①当n=1时.猜想成立. --6分
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已知Sn是数列{
}的前n项和，
（1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）证明：当n≥1时，S2^-S2n-1≥
，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得ST＞2010；
（4）是否存在关于正整数n的函数f（n），使得S1+S2+…+Sn-1=f（n）（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立？证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
| 1 |
| n |
（1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）证明：当n≥1时，S2^-S2n-1≥
| 1 |
| 2 |
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得ST＞2010；
（4）是否存在关于正整数n的函数f（n），使得S1+S2+…+Sn-1=f（n）（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立？证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知Sn是数列{
}的前n项和；
（1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）证明：当n≥1时，S2n-S2n-1≥
，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得Sr＞2008． 查看习题详情和答案>>
| 1 |
| n |
（1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）证明：当n≥1时，S2n-S2n-1≥
| 1 |
| 2 |
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得Sr＞2008． 查看习题详情和答案>>
已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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的前n项和；
，并指出等号成立条件；
(n∈N*).
的大小；
.