摘要：(II)求函数在区间上的值域．
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．
，求角C．
已知函数
．
（I）求函数f（x）在定义域上的单调区间；
（II）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
（III）已知实数x1，x2∈（0，1]，且x1+x2=1．若不等式f（x1）•f（x2）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求实数p的最小值．
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．（I）求函数f（x）在定义域上的单调区间；
（II）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
（III）已知实数x1，x2∈（0，1]，且x1+x2=1．若不等式f（x1）•f（x2）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求实数p的最小值．
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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．
．