设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N⁺
（1）证明：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足b1=

1

2

，b_n=f（b_n-1）（n∈N⁺，n≥2），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设λ=1，Cn=an(

1

bn

-1)，数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．

已知等差数列数﹛a_n﹜的前n项和为S_n，等比数列﹛b_n﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2

an

3

（λ∈R），若﹛c_n﹜满足：c_n+1＞c_n对任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范围．

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(

an+1

2

)2，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=-a_n+

1

2

（n-3），数列（na_n）的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n；
（3）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，试比较A_n与B_n的大小．