摘要：由题意: 化简得解得故8年.即到2007年可绿化完全部沙地. 变式:某公司按现有能力.每月收入为70万元.公司分析部门测算.若不进行改革.入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元.以后逐月多减少2万元.如果进行改革.即投入技术改造300万元.且入世后每月再投入1万元进行员工培训.则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n的关系为Tn=an+b.且入世第一个月时收入将为90万元.第二个月时累计收入为170万元.问入世后经过几个月.该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
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请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
k
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
(-1)kk
=0；
（ii）
(-1)kk2
=0；
（iii）
=
．
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在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
| n |
 |
| k=2 |
| C | k n |
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
（ii）
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
（iii）
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| k+1 |
| C | k n |
| 2n+1-1 |
| n+1 |
请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
+
x+
x2+…+
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
x+3
x2+4
x3+…+n
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
-2
+3
-…+(-1)n-1n
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
-3•2
+4•3
+…+(-1)n-2n(n-1)
=0．
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设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | n n |
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。