如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；

（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求与的函数关系式.

【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式

 如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；

（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求与的函数关系式.

【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验