摘要：∵AG面PAD.∴CD⊥AG.由(1)有EF//AG.∴EF⊥CD(3)过D作DH⊥PC.H为垂足.由PA⊥面ABCD知.在△PAD中.PA⊥CD.已知ÐPDA＝45°.∴△PAD为等腰直角三角形.G为PD中点.∴AG⊥PD由(1)知EF//AG.∴EF⊥PD.由(2)知EF⊥CD.
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（2012•开封一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．
连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．
连接AG，AG= 2 ，FG2= DG2-DF2
=
，
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．
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（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．
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CD，∠BAD=∠ADC=90°