摘要：数学概念的深刻理解并牢固掌握, 其目的是为了能够灵活.正确地运用它, 同时, 在运用的过程中,又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解.为此,在教学中应采用多种形式, 引导学生在运算.推理.证明及解决问题的过程中运用数学概念.1.通过反例辩析.及时巩固概念 在中学数学教学中. 很多数学概念(如函数.函数的单调性.奇偶性的定义等)都采用正面阐述的形式.而这些重要概念是解题的基础.若学生对其本质属性含糊不清. 就会在解题过程中混淆.偷换概念. 造成解题失误.为了准确把握概念的本质.可以利用反例来加深对概念的理解.如: 例:下列图形中.不可能是函数的图象是( ) 通过观察.比较.同学们认识到:对于在某个范围内的每一个确定的值.按照某种对应法则.变量都是唯一确定的值和它对应.这才是构成函数关系的本质.所以只能选A. 又如在教学“导数 这一章时.教材中是用割线的极限位置来定义切线的.为此.可以提出以下问题:为什么不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线 ? 直线与曲线相切, 是否一定只有一个公共点? 对于这两个问题都要通过构造反例进行研究.前一个问题的反例是:抛物线与轴.轴都只有一个公共点, 但只有轴是它的切线, 轴显然不是它的切线,或者与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线也只有一个公共点.但它也不是其切线.因此与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线.它只符合圆.椭圆等一类曲线.后一个问题也可以举出下列反例.已知曲线C:.可求出曲线C上横坐标为2的点处的切线方程是.但它与曲线C的公共点除了切点外,还有另外一个公共点是(-4.).通过此例可以说明:直线与曲线相切不一定只有一个公共点.当曲线是二次曲线时, 能够保证直线与曲线相切有且只有一个公共点.所以.若能举出恰当的反例加以说明, 会起到正面强调所无法发挥的强化作用, 使概念理解得更加深刻.

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