摘要：19．证明:连结AB.A1D.在正方形中.A1B=A1D.O是BD中点.∴A1O⊥BD, 连结OM.A1M.A1C1.设AB=a.则AA1=a.MC=a=MC1.OA=OC=a.AC=a. ∴A1O2=A1A2+AO2=a2+a2=a2.OM2=OC2+MC2=a2.A1M2=A1C12+MC12=2a2+a2=a2, ∴A1M2=A1O2+OM2.∴A1O⊥OM.∴AO1⊥平面MBD.
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【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】
如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB=
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；
(Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．
(Ⅰ)证明：
①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．
∴ △DBE∽△
∴ 
②_____________________
∴ DB=AB．
③______________________
∴ DA⊥AC
④_______________________
∴ FA⊥AD
⑤_________________________
∴ 面AEF⊥面ACF．
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【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】
如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB=
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；
(Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．
(Ⅰ)证明：
①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．
∴ △DBE∽△DCF
∴ 
②_____________________
∴ DB=AB．
③______________________
∴ DA⊥AC
④_______________________
∴ FA⊥AD
⑤_________________________
∴ 面AEF⊥面ACF．
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