(1)证明:∵=-2-2+4=0.∴AP⊥AB. 又∵=-4+4+0=0.∴AP⊥AD. ∵AB.AD是底面ABCD上的两条相交直线.∴AP⊥底面ABCD. (2)解:设与的夹角为θ.则 co——青夏教育精英家教网——

摘要：(1)证明:∵=-2-2+4=0.∴AP⊥AB. 又∵=-4+4+0=0.∴AP⊥AD. ∵AB.AD是底面ABCD上的两条相交直线.∴AP⊥底面ABCD. (2)解:设与的夹角为θ.则 cosθ= V=||·||·sinθ·||= (3)解:|(×)·|=|-4-32-4-8|=48它是四棱锥P-ABCD体积的3倍. 猜测:|(×)·|在几何上可表示以AB.AD.AP为棱的平行六面体的体积(或以AB.AD.AP为棱的直四棱柱的体积). 评述:本题考查了空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.空间向量垂直的充要条件.空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理.棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力.综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.

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如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)证明：平面平面

(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT

(3)求异面直线与所成角的余弦值

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如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

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(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM

(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

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如图，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M为AB的中点.

(1)证明AC⊥SB；

(2)求二面角S-CM-A的大小；

(3)求点B到平面SCM的距离.

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已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。

(1)证明OA⊥OB；

(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).

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