摘要：解:(1)证明:定义在R上的函数对任意的. 都有成立令令 ∴ ∴为奇函数知:为奇函数. ∴ 任取.且.则 ∵ ∴ ∵当时.. ∴.∴ ∴是R上的增函数. (3)解:∵.且 ∴ 由不等式.得由(2)知:是R上的增函数 ∴ ∴不等式的解集为:

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定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式 $数学公式$ （k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证： $数学公式$ （k∈R）．

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0，f（x）＞0，
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式： $数学公式$ ．