摘要：已知二次函数: ⑴若函数在区间上存在零点.求实数的取值范围, ⑵问:是否存在常数.当时.的值域为区间.且的长度为. 解:⑴ ∵二次函数的对称轴是 ∴函数在区间上单调递减 ∴要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 ⑵ 当时.即时.的值域为:. 即 ∴ ∴ ∴.经检验不合题意.舍去. 当时.即时.的值域为:.即 ∴ ∴ 经检验不合题意.舍去. 当时.的值域为:.即 ∴ ∴ ∴或 经检验或满足题意.所以存在常数.当时.的值域为区间.且的长度为.
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从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；
（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率．
（2009•广州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点．（I）求证：A1C∥平面AD1E；
（II）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．