摘要：定理4. 函数y = f 的图像关于点A 成中心对称. 定理5. ①函数y = f 的图像关于直线x = a成轴对称. ②函数y = f 的图像关于直线x +y = a成轴对称. ③函数y = f 的图像关于直线x-y = a成轴对称. 定理4与定理5中的①②证明留给读者.现证定理5中的③ 设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点.则y0 = f (x0).记点P关于直线x-y = a的轴对称点为P`(x1. y1).则x1 = a + y0 , y1 = x0-a .∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)之中得x1-a = f (a + y1) ∴点P`(x1. y1)在函数x-a = f 的图像上. 同理可证:函数x-a = f 的图像上任一点关于直线x-y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上.故定理5中的③成立. 推论:函数y = f 的图像关于直线x = y 成轴对称.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4396824[举报]
已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-
， 0]；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值． 查看习题详情和答案>>
| x+1-a |
| a-x |
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-
| 1 |
| 2 |
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值． 查看习题详情和答案>>
已知f(x)=| 2 |
| 3 |
（1）若f（x）在x=1+
| 2 |
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
查看习题详情和答案>>
| x+1-a | a-x |
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
，
，
（Ⅰ）若f(x)在
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e－4。
，
，
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）