摘要:已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数.且对于任意的a.b∈R都满足:f(a·b)=af(b)+bf(a). (1)求f(0).f(1)的值, (2)判断f(x)的奇偶性.并证明你的结论, (3)若f(2)=2.un=f(2n)(n∈N).求证:un+1>un(n∈N).
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(2012年高考(北京文))近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
,其中
,
.当数据
的方差
最大时,写出
的值(结论不要求证明),并求此时
的值.
(注:方差
,其中
为
的平均数)
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,…,2010年编号为10据如下:
(1)从这10年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有1年多于15概率;
(2)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
x+
,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
.
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| 年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
(2)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
| b |
| a |
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