摘要：22．解:(1) 由k≥-1.得3x2-2ax+1≥0.即a≤恒成立---- ∴a≤(3x+)min------------------------(4分) ∵当x∈(0.1)时.3x+≥2=2.当且仅当x=时取等号. ∴(3x+)min =.故a的取值范围是(-∞.].-------- (2)设g(x)=f(x)+a(x2-3x)=x3-3ax.x∈［-1.1］则 g′(x)=3x2-3a=3(x2-a).--------------------- ①当a≥1时.∴g′(x)≤0.从而g(x)在［-1.1］上是减函数. ∴g(x)的最大值为g(-1)=3a-1.---------------- ②当0<a<1时.g′(x)=3(x+)(x-). 由g′(x) >0得.x>或x<-:由g′(x)< 0得.-<x<. ∴g(x)在［-1.-］.［.1］上增函数.在［-.］上减函数. ∴g(x)的极大值为g(-)=2a.---------------- 由g(-)-g(1)=2a+3a-1=(+1)·(2-1)知 当2-1<0.即0≤a<时.g(-)<g(1) ∴g(x)=g(1)=1-3a．---------------- 当2-1≥0.即<a<1时.g(-)≥g(1) ∴g(x)=g(-)=2a.------------------ ③当a≤0时.g′(x)≥0.从而g(x)在［-1.1］上是增函数. ∴g(x)=g(1)=1-3a--------------------- 综上分析.g(x) ------------

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