一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．D     2．B    3．C     4．D     5．B     6．C

7．A     8．D    9．B     10．B    11．C    12．A

二、填空题：本大题共6小题，共74分

13．5          14．3         15．       16．32

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17．解：（I）由三角函数的定义可知

    （II）又为正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人数为

现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为（人）

（II）设“第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多”为事件A，第三批参加旅游的游客中到北京游的人数、到香港游的人数记为

由（I）知，且

则基本事件空间包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12个。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个

答：第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为

19．解：（I）取的中点，连结

在中，为的中点

四边形为平行四边形

（II）

侧面底面，平面,

又是正三角形，为的中点，

（III）取的中点，连结,是边长为2的正三角形，

又侧面底面

20．解（I）由已知得，

数列是首项，公差的等差数列

（II）由（I）知

21．解:(I)由题意知，

由椭圆定义知，动点满足的曲线方程是:

（II）由方程组

的面积

不存在直线满足题意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得时，单调递减；时，单调递增

当，即时，

当，即时，

（III）

在在是减函数，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又当且仅当时等号成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是减函数，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨设

由于无解。

综上所述，得出，即的取值范围是