定义在R上的函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(

x2+y2

)成立，f（1）=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判断y=f（x）的奇偶性；
（2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（3）若关于x的方程2f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

π

3

，

π

3

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

（2012•河北模拟）已知函数f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．
（1）求实数a，b的值；
（II）若关于x的方程f(x)=

5

2

x+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（III）证明：对任意的正整数n＞l，不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

＞ln

n+1

2

都成立．