摘要：问题1．(辽宁)棱长为的正方体.连结相邻面的中心.以这些线段为棱的 八面体的体积为 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等且为.把它们拼起来.使一个表面重合.所得的多面体有多少个面? 问题2．(天津)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上.且一个顶点上的三条棱的长分别为.则此球的表面积为 (全国Ⅰ文)正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为.点 都在同一个球面上.则该球的体积为 (江西文)四面体的外接球球心在上.且.. 在外接球面上两点.间的球面距离是 (陕西)水平桌面上放有个半径均为的球.且相邻的球都相切.在这个球的上面放个半径为的小球.它和下面个球恰好都相切.则小球的球心到水平桌面的距离是 问题3． (四川)设球的半径是...是球面上三点.已知到.两点的球面距离都是.且二面角的大小为.则从点沿球面经.两点再回到点的最短距离是 问题4．三棱锥的两条棱.其余各棱长均为.求三棱锥的内切球半径和外接球半径. 问题5．已知球的半径为.在球内作一个内接圆柱.这个圆柱底面半径与高为何值时.它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?

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