摘要：问题1．若..则下列命题:,, ,中能成立的个数是 问题2．若.试比较与的大小, 设..且.试比较与的大小. 设...比较与的大小. 问题3．已知..求及的取值范围, 若满足≤≤.≤≤.求的取值范围. 问题4．已知..用不等式性质证明:
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探究f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
（1）若x1x2=1，则f（x1） f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
，(x＞0)在区间（0，1）上单调递减，则在区间 上单调递增．
（2）当x= 时，f(x)=x+
，(x＞0)的最小值为 ．
（3）证明函数f(x)=x+
在区间（1，+∞）上为单调增函数．
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| 1 |
| x |
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||||||
| y | … |
|
|
|
2 |
|
|
|
… |
（1）若x1x2=1，则f（x1）
| 1 |
| x |
（2）当x=
| 1 |
| x |
（3）证明函数f(x)=x+
| 1 |
| x |
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则
∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-
∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
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| 1 |
| 1-a |
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-
| 1 |
| a |
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
| 2 |
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
| 2 |
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
| 3 |
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>
探究函数f(x)=x+
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数f(x)=x+
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在
（2）当x=
，（x＞0）的最小值为
（3）试用定义证明f(x)=x+
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数f(x)=x+
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
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| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
[2，+∞）
[2，+∞）
上递增；（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+| 4 |
| x |
4
4
；（3）试用定义证明f(x)=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |