摘要：2．单摆. (1)单摆振动的回复力是重力的切向分力.不能说成是重力和拉力的合力.在平衡位置振子所受回复力是零.但合力是向心力.指向悬点.不为零. (2)当单摆的摆角很小时时.单摆的周期.与摆球质量m.振幅A都无关.其中l为摆长.表示从悬点到摆球质心的距离.要区分摆长和摆线长. (3)小球在光滑圆弧上的往复滚动.和单摆完全等同.只要摆角足够小.这个振动就是简谐运动.这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差. (4)摆钟问题.单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟.在计算摆钟类的问题时.利用以下方法比较简单:在一定时间内.摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数.也可以是秒数.小时数--).再由频率公式可以得到: [例6] 已知单摆摆长为L.悬点正下方3L/4处有一个钉子.让摆球做小角度摆动.其周期将是多大? 解析:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动.周期分别为和.因此该摆的周期为 : [例7] 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°.末端切线水平.两个相同的小球a.b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑.比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:ta＿＿tb.Ea＿＿2Eb. 解析:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分.时间都等于四分之一周期.而周期与振幅无关.所以ta= tb,从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半.所以Ea>2Eb. [例8] 将一个力电传感器接到计算机上.可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示.由此图线提供的信息做出下列判断:①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点,②t＝1．1s时摆球正处于最高点,③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小,④摆球摆动的周期约是T＝0．6s.上述判断中正确的是 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析:注意这是悬线上的拉力图象.而不是振动图象.当摆球到达最高点时.悬线上的拉力最小,当摆球到达最低点时.悬线上的拉力最大.因此①②正确.从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小.说明速率一次比一次小.反映出振动过程摆球一定受到阻力作用.因此机械能应该一直减小.在一个周期内.摆球应该经过两次最高点.两次最低点.因此周期应该约是T＝1．2s.因此答案③④错误.本题应选C.

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