摘要：的外接圆的圆心为O.两条边上的高的交点为H..则实数m = .是题(3)的结果. [例4]一条河的两岸平行.河的宽度为.一艘船从处出发航行到河的正对岸处.船的航行速度为.水流速度为. (1)试求的夹角(精确到),及船垂直到达对岸所用的时间(精确到); (2)要使船到达对岸所用时间最少, 的夹角应为多少? 解(1)依题意,要使船到达对岸,就要使的合速度的方向正好垂直于对岸,所以, 的夹角满足,,故的夹角,船垂直到达对岸所用的时间. (2)设的夹角为.在垂直方向上的分速度的和为.而船到达对岸时.在垂直方向上行驶的路程为.从而所 用的时间为.显然.当时.最小.即船头 始终向着对岸时.所用的时间最少.为. ◆提炼方法:理解物理意义.用向量的知识解决. [研讨.欣赏]如图4,求证ΔABC的三条 角平分,AD,BE,CF交于一点. 证明:设,CF,BE交于点I.由于 C,I,F共线, B,I,E共线,可设 由得, ∵不共线,∴ 同理设CF,AD交于点J,,可求得δ=λ,即J与I重合,说明三条角平分线交于一点. ◆方法提炼:相邻两边上单位向量的和向量在两边夹角角的平分线上.

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