摘要： 已知椭圆的离心率为.过右焦点F的直线与相交于.两点.当的斜率为1时.坐标原点到的距离为 (I)求.的值, (II)上是否存在点P.使得当绕F转到某一位置时.有成立? 若存在.求出所有的P的坐标与的方程,若不存在.说明理由. 解:(I)设.直线.由坐标原点到的距离为 则.解得 .又. 知椭圆的方程为.设. 由题意知的斜率为一定不为0.故不妨设 代入椭圆的方程中整理得.显然. 由韦达定理有:．．．．．．．．① .假设存在点P.使成立.则其充要条件为: 点.点P在椭圆上.即. 整理得. 又在椭圆上.即. 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将及①代入②解得 ,=,即. 当; 当. 评析:处理解析几何题.学生主要是在“算 上的功夫不够.所谓“算 .主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如:三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半.还是分割成几部分来算?在具体处理的时候.要根据具体问题及题意边做边调整.寻找合适的突破口和切入点.

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