摘要： 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. 21世纪教育网 (1) 求线段的中点的轨迹的方程; (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. 解: (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即, 设,则,即代入得:, 即的轨迹的方程为. 21世纪教育网 (2) 在中令得,则不妨设, 于是直线的方程为:,直线的方程为:, 则, 则以为直径的圆的方程为: , 令得:,而在上,则, 于是,即以为直径的圆过两定点.
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（2009江西卷理）（本小题满分12分）
已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
. 
(1) 求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2) 设轨迹与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
. 
的轨迹
的方程;
轴交于
两点,在
,直线
分别交
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
.
的轨迹
的方程;
轴交于
两点,在
,直线
分别交
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.