4．注意代换后参数的等价性例8已知y＝2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π).求y的最大值.最小值解:设t＝sinθ-cosθ＝sin(θ-) ∴2sinθcosθ＝1-t2 ——青夏教育精英家教网—

摘要：4．注意代换后参数的等价性例8已知y＝2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π).求y的最大值.最小值解:设t＝sinθ-cosθ＝sin(θ-) ∴2sinθcosθ＝1-t2 ∴y＝-t2+t+1＝-(t-)2+ 又∵t＝sin(θ-).0≤θ≤π ∴-≤θ-≤ ∴-1≤t≤ 当t＝时.ymax＝当t＝-1时.ymin＝-1 说明:此题在代换中.据θ范围.确定了参数t∈［-1.］.从而正确求解.若忽视这一点.会发生t＝时有最大值而无最小值的结论

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（2009•黄浦区一模）如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．记

=(cosα，sinα)，

=(cos(-β)，sin(-β))，用两种方法计算

•

后，利用等量代换可以得到的等式是

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

．

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（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C₁：y=

绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（II）若矩阵M2=

2	0
0	3

，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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（本小题满分14分）(1）
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，
（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；.
（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长.