摘要：答案:A 解析:若a=1.则y=cos2x-sin2x=cos2x.此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件. 而由y=cos2ax-sin2ax=cos2ax.此时y的周期为=π. ∴a=±1.故a=1不是必要条件. 评述:本题考查充要条件的基本知识.难点在于周期概念的准确把握.
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已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且
＝2
，则实数a＝________.
[答案] 1
[解析] 设C(x0，ax0)，则＝(x0－7，ax0－1)，＝(1－x0,4－ax0)，
∵＝2，∴
，解之得
.
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，必有
．构造函数：
，则
恒成立，故有函数
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}（1）将“特征数”是{0，
| ||
| 3 |
y=
x-1
| ||
| 3 |
y=
x-1
； （答案写在答卷上）
| ||
| 3 |
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
| 3 |
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
| 1 |
| 2 |
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________； （答案写在答卷上）
分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如答图②③所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．