摘要：23．如图所示.一轻质弹簧竖直固定在地面上.上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A.平衡时物体下表面距地面h1= 40cm.弹簧的弹性势能E0=0.50J.在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后.与物体A碰撞并立即以相同的速度运动.当弹簧压缩量最大时.物体距地面的高度h2=6.55cm.g=10m/s2. (1)已知弹簧的形变量为x时的弹性势能.式中k为弹簧的劲度系数.求弹簧不受作用力时的自然长度l0, (2)求两物体做简谐运动的振幅; (3)求两物体运动到最高点时的弹性势能. (1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1.弹簧的劲度系数为k 根据力的平衡条件有 m1g=k x1 而 解得:k=100N/m. x1=0.10m 所以.弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m (2)两物体运动过程中.弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度.此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为x2.则 (m1+ m2)g=kx2. 解得:x2=0.20m. 设此时弹簧的长度为l2.则 l2=l0-x2 ,解得:l2=0.30m , 当弹簧压缩量最大时.是两物体振动最大位移处.此时弹簧长度为h2=6.55cm 两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2 =23.45cm (3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1.则 解得:v1=3.0m/s. 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2.根据动量守恒 m2 v1=(m1+ m2)v2. 解得:v2=1.5 m/s. 由简谐运动的对称性.两物体向上运动过程达到最高点时.速度为零.弹簧长度为l2+A=53.45cm 碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒.设两物体运动到最高点时的弹性势能EP.则 解得EP＝6.0×10-2J. 23B. 较难的设问

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