如图所示，从带有小孔的放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子（质量为m，电荷量为+q）。为测定其飞出的速度v₀的大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器M板上的狭缝，并打到置于N板上的荧光屏上，此时通过显微镜头Q可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键S后，调节滑动变阻器的滑动触头P，当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好消失。已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总阻值R₀=2r₀。求：
（1）请画出α粒子运动全过程的轨迹；
（2）α粒子的速度v₀的大小；
（3）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t；
（4）该半圆形磁场区域的半径R。

如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、N为两块同心1/4圆弧形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，两板间的距离很近，两板上端的中心线正对着B板上的小孔（与B板的间隙可忽略不计），下端切线水平，P点恰好在O′的正下方，两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10^-5Kg、电量为q=1×10^-3C的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大；
（2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足什么条件；
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板？
（4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为多少？

如图所示，圆形匀强磁场半径R=1cm，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心O的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为

△φ

△t

=100wb/s．位于磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为v=5

3

×105m/s，方向各不相同的带正电离子，离子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线AS进入M、N间的电场（不计离子重力，离子碰到极板将被吸附）求：
（1）M、N之间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．