摘要：14．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)． (1)求函数f(x)的定义域, (2)若函数f(x)在[10.+∞)上单调递增.求k的取值范围． 解:(1)由>0及k>0得:>0. ①当0<k<1时.得x<1或x>, ②当k＝1时.得>0.∴x∈R且x≠1 ③当k>1时.得x<或x>1.即x∈∪, 综上.所求函数的定义域:当0<k<1时为∪,当k>1时为∪,当k＝1时为{x|x∈R且x≠1}． (2)由f(x)在[10.+∞)上是增函数.∴>0得k>. 又f(x)＝lg＝lg.对任意的x1.x2.当10≤x1<x2时.有f(x1)<f(x2).即lg<lg. 得:<⇔(k-1)<0. 又∵>. ∴k-1<0.∴k<1. 综上可知k的取值范围是.
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已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．
(1)求a的值和切线l的方程；
(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．